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通风空腔出流边界条件的多方位探讨- -

Tag： 通风空腔出流边界条件的多方位探                                          

论文作者：赵福云 汤广发 刘娣 张泠 王汉青

摘要： 本文模拟分析了等温情况下两种常见的送回风形式(同侧送侧回、异侧送侧回)的各自不同的几何形状、出口边界条件及位置对气流分布的影响，并分析了送风口气流射流、短路及其与回风口位置、边界条件的关系。接着模拟分析了非等温情况下两种常见的送回风形式(同侧送侧回、异侧送侧回)的各自不同的出口边界条件及热源位置对气流分布的影响，并分析了送风口气流射流及其与回风口动量边界条件、热源位置等的关系。从这些数值模拟实践中总结和发现了通风空腔的出流边界条件需要多方位分析，没有一成不变或全能型的出口边界条件。

关键词： 边界条件 多方位 射流 短路

1 引言

实际工程问题中大量存在通风空腔原型，如电子器件包的通风冷却、换热器的风冷、民用及工业建筑的自然通风等。由于气流数值模拟具有预测迅速、信息量大、成本低等特点，在通风领域已应用的相当广泛，并且有关出风口物理及数学模型、出风口边界处理的探讨和研究也特别多^[1]-[3]。

如文献[1]指出，对出口边界条件作如下定性要求：(1)应当对出口边界附近，尤其是离开出口边界较远处的流场没有影响；(2)出口边界应当是“透明”的，即要求所采取的出口边界条件能让上游的信息传递出计算区域而尽可能少地反射回来；(3)无论设置在何处，应对其他区域中的数值解没有影响。关于通常计算区域出口边界条件的设置有局部单向化假设、充分发展假设、法向或切向局部/整体质量守恒、对流边界条件等。总之，针对各类不同的情况，对出流边界条件提出了各种不同的要求或看法，其中文献[3]对此有较好的总结：当出口边界上无回流时，可以采用局部单向化或法向一阶导数为零的方法；当出口边界有回流时，可以采用法向流速按质量守恒、切向流速按齐次Neumann条件的方法；无论采用哪一种方法，出口截面上的法向速度分布必须满足总体质量守恒的条件。

可是对于腔体或建筑室内通风的模拟及计算，出口边界处理存在特殊的困难，即是否回流不能简单地依经验判别；室内出风口位置距送风口位置过近，容易引起气流输运短路，导致射流过程不充分；室内热源的存在使出风口的边界设置更趋复杂，简单地照搬上述方法不能解决出风口边界的设置；这些关于通风空腔的出风口位置、内部热源干扰等与边界条件的具体辨证关系却鲜见于各类文献和技术资料之中。本文即以此为出发点，并以各类实例及分析予以说明和探讨。

2 物理及数学模型的简单描述

现取某矩形腔体(L×H)，如图1所示。正常通风条件下，空调冷气由左侧顶缝(H_In)送入，并由出风口排出(出风口位置为1或2，高度分别为H₁及H₂)；热源(面积热流强度为Q₀)长度为L_H；出回风口具体的位置关系由图1的H_W1、H_W2给定。

为了简化分析，仅讨论最简单的二维空气对流问题，即认为流场内部不存在任何固体障碍物及源与汇。并作稳态、不可压缩、等温及层流假设。首先对密度等作Boussinesq假设，有密度关系式：

(1)

其中，是空气的参考密度(文中未作特殊说明，指导入的室外空气的密度以及下文的参考温度)，β是热膨胀系数，定义为。

基于这些假设，基本流动控制方程为Navier-Stokes方程及能量方程。满足质量守恒、动量守恒及能量守恒的控制方程组如式(2)-(5)所示：

连续性方程

(2)

动量方程

(3)

(4)

能量方程

(5)

控制方程分别采用空腔高度H、(U₀)、ΔT₀作为长度、速度及温度的特征尺度，具体参数的无因次化及获得的无因次控制参数按如下方法进行：

(X, Y)=(x/H, y/H), (U, V)=(u/U₀, v/U₀), P=P/(ρU₀²)；

Θ=(T-T_In)/ΔT₀, ΔT₀=Q₀H/λ_f, ,

其中，ρ、λ_f、ν、α、β分别代指流体的密度、传热系数、动力粘度、热扩散系数及热膨胀系数等热物性参数。

速度边界条件：壁面上取无滑移条件(速度矢量为零)；送风口取定值；出风口有三类取法：

A：按整体质量守恒给定：U_Outlet=Const, V_Outlet=0.0

B：按充分发展流假设：{φ=U_Outlet, V_Outlet }

C：按内点插值方法给定或令二阶导数为零：{φ=U_Outlet, V_Outlet }

显而易见，边界处理办法由A至C，逐渐复杂，即出口边界数值需更多的流场内节点来给定。

温度边界条件：入口及热源按定值给定，其他都按绝热边界处理。

按上述无因次办法，可以将入口速度及热源热边界简化为：

U_In=Pr·Re_Inlet·H/H_In, (Re_Inlet=u_in·H_in/ν)

2.1 离散及计算方法

控制方程组(2)-(5)的离散采用控制容积法^[4]，速度控制容积与压力、温度控制容积交错布置；方程组中对流项采用QUICK格式，扩散项采用中心差分格式。各离散代数方程的内迭代采用三对角阵算法(TDMA)和逐点松弛法(SOR)相结合的逐线松弛算法(Successive Linear Under Relaxation)；动量方程与压力修正方程的耦合采用SIMPLE思想^[4]。

3 等温送风及分析

等温情况下有两种常见的送回风形式(同侧送侧回、异侧送侧回)，现在分别讨论这两种情况。

3.1 同侧送侧回

按图1所示，出口位置位于左边界，高度为H₁, 出风口风速U_Outlet1按A、B及C三类条件给定。出风口位置、空腔几何形状由参数R_W1((H_W1+ H_In)/H)、R_HL(H/L)设定。

为便于分析，令H₁等于H_In(未作特别说明，下同)，这样计算了定入口雷诺数(Re_Inlet=200)下方形空腔(R_HL=1.0)内不同出风口位置(R_W1=0.125～0.875)的流场，如图2所示。

首先，出流口位置参数取0.875，出流边界按A、B或C类方法都能使流场发展充分(由图3，三种情况下轴向射流分布相同)，完全是由于出流口远离入流口、对核心流场影响小所致。当出流位置稍微上移以靠近入流口，情况基本相同(R_W1=0. 500)，即出流边界按A、B或C类方法时轴向射流分布相同(图3)；这种情况一直持续到R_W1=0. 325。

当R_W1=0. 250时，即出流口边界条件的不同取法对流场结构开始产生细微影响：尽管三种方法不同，但都保证了该位置出流时入口射流的最充分(图3中1，2及3)；但采用方法B时，出流流量并不充分(图2)，可见B类边界在此时应慎用。当R_W1减到最小时(0.125)，采用方法A做出流边界，发生了很强的气流短路现象(图3中4)，而B类方法可以保证入口射流充分(与R_W1=0. 250时的相同)，但出流流量并不充分。C类方法居于两者之间。这说明，对于出流边界条件的选取，不能盲目地照搬，而是需要系统全面地权衡。

3.2 异侧送侧回

按图1所示，出口位置位于右边界，高度为H₂, 出风口风速U_Outlet1按A、B及C三类条件给定。这样计算了定入口雷诺数(Re_Inlet=200)下方形空腔(R_HL=1.0)内不同出风口位置(R_W2=H_W2 /H=0.125～0.875)的流场，如图4所示。

由于异侧回风，致使流场大范围内受出流条件干预较少，故A类及C类都能满足出口流量及射流的充分，而B类大体上能满足该要求，但仍不能使出流充分，故射流衰减上有差异(图5中4)，这种差异随着出流口位置接近入流口而增加。

4 非等温送风及分析

室内分布热源，且热源的位置发生变化(热源最左端距离左墙的垂直宽度为0、1/4L、2/4L、3/4L等四种类型)，热源长度L_H取为1/4L；回风口位置固定于左墙或右墙面(图1，即非等温情况下的两种常见的送回风形式，同侧送侧回及异侧送侧回)，现在分别讨论这两种情况。

4.1 同侧送侧回

按图1所示，出口位置位于左边界，高度为H₁, 出风口风速U_Outlet1按A、B及C三类条件给定。出风口位置、空腔几何形状由参数R_W1((H_W1+ H_In)/H)、R_HL(H/L)设定为0.125及0.5，因为上节的分析发现，该位置容易引起气流输运短路。热源强度设为Ra=10⁶，入流雷诺数取Re_Inlet=500。

如图6所示为不同热源位置时所获得的温度场分布，可以发现随着热源的右移，腔体内温度水平普遍增高，这是由于热源的热量为气流对流输运所带动，并且更加容易融入腔体内的对流运动，这样给出口动量边界的设置也增加了难度；而热源在入口附近时，也同样出现了问题，尤其对于B类边界条件。图7可以论证这一观点的合理性。

4.2 异侧送侧回

按图1所示，出口位置位于右边界，高度为H₂, 出风口风速U_Outlet1按A、B及C三类条件给定。出风口位置、空腔几何形状由参数R_W2((H_W2)/H)、R_HL(H/L)设定为0.125及0.5，因为3.2节的分析发现，该位置容易引起气流输运短路。热源强度设为Ra=10⁷，入流雷诺数取Re_Inlet=500。

如图8所示为不同热源位置时所获得的温度场分布，由于气流穿越空腔上部，可以发现尽管随着热源的右移，腔体内温度水平基本不变，热力驱动仅在局部产生作用，这样给出口动量边界的设置应该不会受热源位置有太大的影响。图9可以论证这一结论。从图9可以看到，除了热源靠近入流口位置，其他情形，边界条件的选取对射流影响并不大，但是A类及C类基本较接近，而B类有些差异，这一点更主要地反映在热源离左墙最近时的射流分布情形。

参考文献

[1] Sani R L, Gresho P M. Resume and remarks on the open boundary condition minisymposium. Int J Numer Methods Fluids, 1994, 18: 983-1008.

[2] Shyy W. Numerical outflow boundary condition for Navier-Stokes flow calculations by a line iterative method. AIAA J, 1985, 23: 1847-1848.

[3] Li P W, Tao W Q. Numerical and experimental investigations on heat/mass transfer of slot-jet impingement in a rectangular cavity. Int J Heat Fluid Transfer, 1993, 14(3): 246-253.

[4] S.V.Patankar. Numerical heat transfer and fluid flow. Hemisphere, Newyork, 1980.

- 作者： mike700 访问统计：　2005年10月22日, 星期六 17:38 加入博采